Եռանկյանը ներգծել շրջանագիծ

Կամայական եռանկյանը կարելի է ներգծել շրջանագիծ․

Շրջանագծի շառավիղը հպման կետի հետ առաջացնում է 90 աստ․ անկյուն։

r=S/ P/2 -> S=r*P/2

Ուղղ․ եռ․

r=a+b-c /2

Շեղանկյուն

Շեղանկյունը այն երկրաչափական պատկերն է, որի բոլոր կողմերը իրար հավասար են, բայց անկյունները 90 աստիճան ՉԵՆ։

<A=<C
<B=<D

<A+<B=180

Շեղ․ անկյունագծերը փոխողղահայաց են։

S=Ah*BC
S= 1/2 BD*AC*sin90

Մակերես

S = h*AC
h — բարձրությունը բազմապատկում ենք ցանկացած կողմի հետ

S=V P/2(P/2 -AB)(P/2 -AC)(P/2 — BC)
P — պարագիծ

S = 1/2 * AB * BC *sin

Sin & cos

sin 30=1/2
cos 30=V3/3
sin 45 = V2/2
cos 45 = V2/2
sin 60 = V3/2
coa 60 = 1/2
sin 90 = 1
coa 90 = 0

sin² a+ coa² a = 1

նման եռանկյունների հայտանիշներ, հատկություններ

ա) h = a _* b / c 
h = √a_c * b_c = √25 _* 16 = 5 _* 4 = 20
b = √h² + b_c² = √400 + 625 = √1025 + √25 _* 41 = 5√41
a = √a_c² + h² = √256 + 400 = √656 = √16 _* 41 = 4√41

բ) 

a : b = 3 : 4
c = 50մմ
————
m = ?
n = ?

I մասը նշ․ x
a = 3x
b = 4x

(3x)² + (4x)² = 2500 a = 3 _* 10 = 30մմ
9x³ + 16x³ = 2500 a = 4 _* 10 = 40մմ
25x³ = 2500 
x² = 100 c = m + n
x = 10 50 = m + n
m = 50 – n
h² = a² – m²
h² = b² – n²
a² – (50 – n) = b² – n²
a² – 2500 + 100n – n² = b² – n²
100n + 900 – 2500 – 1600 = 0
100n = 2500 + 1600 – 900
100n = 4100 – 900
100n = 3200
n = 32
m = 50 – n = 50 – 32 = 18

n = 32մմ
m = 18մմ

m = n + 11
a : b = 6 : 
—————
c = ?

c = m + n
c = n + 11 + n = 2n + 11
1 մասը նշ․ x
a = 6x
b = 5x
c² = a² + b²
(2n + 11)² = 36x² + 25x²
———————————
4n² + 44n + 121 = 61x²

a = 12
b = 5
c = 13
———
m = ?
n = ?

a² = h² + m²
m = 13 – n
h² = b² – n²
b² – n² = a² – 169 + 26n – n²
25 – n² = 144 – 169 + 26n – n²
26n = 25 – 144 + 169
26n = 50
n = 1 24/26 = 1 12/13
m = 13 – n = 13 – 1 12/13 = 11 1/13

Եռանկյունների նմանության հայտանիշները

AN/RK = NR/EK
8/6 = 12/x
8x = 6 _* 12
8x = 72
x = 9

<A = <E <C նման է։
Δ ABC նման Δ EOC
28/8 = 7/2
BC = 10 _* 3,5 = 35
y² + 28 = 35²
1225 – 784 = 441 = 21²
y = 21
AB = 21

Δ ABC նման Δ DEF
x = 3,2/2 = 1,6
6/2 = 3,3/ED = 3
x + 3,2/x = 3
ED = 9,9
x + 3,2 = 3
-2 = -3,2

Նման Եռանկյունների Սահմանումը

<A = <D
<C = <F
EF = 14սմ
DF = 20սմ
BC = 21սմ
—————
AC = ?

AC/DF = BC/EF
21/14 = AC/20
AC = 20 _* 21/14 = 30
AC = 30սմ

<A = 106^o
<B = 34^o
<E = 106^o
<F = 40^o
AC = 4,4սմ
AB = 5,2սմ
BC = 7,6սմ
DE = 15,6սմ
DF = 22,8սմ
EF = 13,2սմ
_________
նման են արդյոք

180^o – (106 + 34) = <C
180^o – 140^o = <C, 
<C = 40^o
անկյունները = են 
<A = <E, <C = <F, <D = <B,

AB/ED = BC/DF = AC/EF
15,6/5,2 = 22,8/7,6 = 13,2/4,4 = 3
այո նման են։

AB = 4սմ
BC = 5սմ
CA = 7սմ
KM/AB = 2,1սմ
——————
KM = ?
MN = ?
KN = ?

KM = 2,1 _* AB = 2,1 _* 4 = 8,4
KM = 8,4
MN/BC = 2,1
MN = 2,1 _* 5 = 10,5սմ
KN/CA = 2,1
KN = 2,1 _* CA = 2,1 _* 7 = 14,7
KN = 14,7սմ

KP/ME = PF/MT = KF/ET, 
<F = 20^o, <E = 40^o
___________
<M = ?
<K = ?
<P = ?
<F = ?

<K = <E = 40^o
<P = <M
<F = <T = 20^o
<M = 180^o – (<E + <T) = 180^o – (40^o + 20^o) = 120^o
<K = <E = 40^o
<P = 120

<K = <E = 40^o
<M = <P = 120^o
<F = <T = 20^o

DE/AB = 5/2 = 2,5
DF = 4 _* 2,5 = 10
EF = 3 _* 2,5 = 7,5
P = 5 + 10 + 7,5 = 22,5

AB/DE = 2/3      AB _* AC/2 = S₁
AB = 3         3 _* 4/2 = S₁
AC = 4         S₁ = 12/2 = 6
_______        S₁ = 6սմ²
S = ?
S₂ = ?

AC/DE = 2/3    
DE = 3 _* AB/2
DE = 3 _* 3/2 = 4,5

AC/DF = 2/3
4/DF = 2/3
DF = 4 _* 3/2 = 6սմ
S₂ = 6 _* 4,5/2 = 13,5սմ²

S₁ = 6սմ², S₂ = 13,5սմ²:

<B = <D
<A = <E
<C-ն ընդանուր է

DC –> BC
AB = ED
_______
CE = ?

BC/DC = AC/EC
14/10 = 16/EC
EC = 10 _* 16/14 = 160/14 = 11 6/14 = 11 3/7

23.11.2023թ Պարապմունք 13 (Ինքնուրույն աշխատանք )Թեմա՝ Կոորդինատային հարթություն

ծրագրով )
A (2;3) , B(-5;0)  ,  C( 3;-7)  , D ( 0,-10 )

2. Գտնել  հատվածի միջնակետը ,որտեղ ծայրակետերն են ․

ա․A (3;-7)  , B (7;15)
(3+7)/2 = 5
(-7 + 15)/2 =4
(5;4)
բ․ С (0;3) , D (-3;-1)
-3/2
(3+(-1))/2 =1
(-3/2;1)

3.Գտնել AB  հատվածի հեռավորությունը , որտեղ  A (2;3) , B (4;5) :
Dab = V(2-4)^2+(3-5)^2 = 8

4.Գտնել A( 3;5)  կետի համաչափ կետը ․

ա․X  առանցքի նկատմամբ
5; -5
բ․Y առանցքի նկատմաբ
3; -3 
գ․կոորդինատային հարթության սկզբնակտեի նկատմամբ

5․Գտնել A(3;2)  կենտրոնով  շրջանագծի հավասարումը,որտեղ r=5 :

(x-3)^2+(y-2)^2=5^2

Դասարանային աշխատանք

y = — 10x^2

Ա․

A(3; 90)
y = -10 * 3^2
y = -10* 9 
y = -90 

B(-4 ; — 160)
y = -10 * 16
y = -160

C(0,2; 0,4)
y = -10 * 0,04 
y= -0,4

Բ y = -0,1x^2

A(-2; 0,4)
y= -0,1 * 0,016
y = — 0,0016

B(-5; -8,5) չի պատկ․

C (4; -1,6) պատկ․

ա․ y = -3x^2
-3 = -3x^2
x^2 = -3:(-3) = -1
x = 1, -1

05.10.2023թ Պարապմունք 7Թեմա՝ Շրջանագիծ, նրա հատկությունները

159․

57 + 63 = 120
180 — 120 = 60⁰
CD = 12

160.
ա․ 48/2 = 24
բ․57/2 = 28 30′
գ․90/2 = 45
դ․124/2 = 62
ե․180/2 = 90

161.
ա․360-(152+80) = 128
128 /2 = 64
բ․360 (125+60) = 175
175/2 = 87 30′
գ․360 — (112+180) = 78
78/2 = 39

162.
<AOB = 60
AB աղեղին հենված ներգծյալ անկյունը 30

163.
360 — (115+43) = 202
202 / 2 = 101

164.
360 / 10 = 36
AB1 = 6 * 36 = 216
AB2 = 4 * 36 = 144

165.
360 — 140 = 220
220 / 11 = 20
BM = 5 * 20 = 100
<BAM = 100 / 2 = 50

166.
<ABC = 146 / 2 = 73

167.
360 — 164 = 196
<ABC = 196 / 2 = 98

168.
եթե OH տանենք բարձրությունը ապա AB լարի կեսը հավասար OH կլինի բարձրությանը
OH = 12