Դասարանային աշխատանք

(a+b)³ = (a+b)(a+b)(a+b) = (a² +2ab +b²) * (a+b) = a³ 2a²b + ab²+ a²b +2ab² +b³=a3 +3a²b + 3ab² + b3

(3a)² = 9a²

(4a²)³ = 12a⁶

3(a³b)² = a⁶b² * 3 = 3a6b2

Պյութագորասի թեորեմը

374.

ա) S= 12×8/2=48
c²=a²+b²
c=√64+36=√100=10

գ)

Պյութագորասի թեորեմը

374.

ա) S= 12×8/2=48
c²=a²+b²
c=√64+36=√100=10

գ)

Բյութագորասի թորեմը

366.

ա)a=6 b=8 c=√a²+b²=√6²+8²=√100=10
բ) a=5 b=12 c=√a²+b²=√5²+1²=√169=13
գ) c=√a²+b²=√(3/7)²+(4/7)²=5/7
դ)c=√a²+b²=√1+3=√4=2

367.

a²+b²=c²
ա)b=√c²-a²=√169-144=√25=5
բ)b=√225-81=√144=12
գ)b=√5-4=1
դ)b=4b²-36
b=√4b²-36
3b²-36=0
b=√12

368.
a=60^o
x=cx60=x√3/2

370․

AB=BC=17 AC=16
AK=KC=AC/2=8
AB²=AK²+BK²
BK=√AB²-AK²=√289-64=√225=15

373․

AB=BC=AC=a
<A=<B=<C
<A+<B+<C=180^o
<A=<B=<C
<A+<B+<C=180
<A=<B=<C=180/3=60^o
S=a²√3/4
ա)16√3/4=4√3սմ²
բ)1.44√3/4=0.36√3սմ²
գ)8√3/4=2√3սմ²

Ինքնուրույն աշխատանք

Գտիր այս արտահայտության արժեքը՝ √0

√0=0

2.Հաշվիր՝ √64000000

√64000000 = 8000

3.Համեմատիր տրված արմատները:

3√4   և 4√3

3×2=6        √4×3=√12x√3=√36
6 = √36=6
6 = 6

4.√25⋅36 քառակուսի արմատի արժեքը հավասար է՝

√25×36=5×6=30

5.Հաշվիր տրված արտահայտության արժեքը՝ √60/√15

√60/15=√60:15=√4=2

6.Հաշվիր 59−√x² արտահայտության արժեքը, եթե x= −39

7.Արտադրիչը դուրս բեր հետևյալ արմատի նշանի տակից՝ √18

√18=√2×9=3√2

8.Լուծիր տրված անհավասարումը՝ |x+3|<7

X+3<7, x+3>0
-(x+3)<7, x+3<0

X<4, x>-3
x>-10, x<-3

x⋴ [-3,4)
x⋴(-10,-3)
x⋴(-10,4)

9.Լուծիր հետևյալ անհավասարումը՝ |x−5|<13

x-5<13, x-5<0
-(x-5)<13, x-5>0

x<18, x<5
x<-8, x>5

10.Լուծիր տրված անհավասարումը՝ |x−25|≤6

x-25<6, x-25>0
-(x-25)<6, x-25<0

x<31, x>25
x>19, x<25

x⋴[25,31]
x⋴[19,25)
x⋴[19,31]

11.Գտիր տրված անհավասարման ամենափոքր բնականլուծումը՝ |x−10|>2

x-10>2, x-10>0
-(x-10)>2, x-10<0

x>12, x>10
x<8, x<10

x⋴(12,+infiniti)
x⋴(-infiniti,8)
x⋴(-infiniti,8)  u (12,+infiniti)

12. 7x−9>0 անհավասարման լուծումն է՝

7x=9
x=9/7=1  2/7

13.Լուծիր 0.8n≥−4 գծային անհավասարումը:

0,8n:0,8>-4:0,8
n>-5

14.Լուծիր անհավասարումը և պատասխանը գրիր թվայինմիջակայքի տեսքով՝

2x−5<35−6x
2x+6x<35+5
8x<40
x=5

15.5(x−4)−3≥4(x−5) անհավասարման ամենափոքր ամբողջլուծումը հավասար է՝

5x-20-3>4x-20
5x-4x-23>-20
x>+23-20
x>3

16.Հանգստի համար կանգառից առաջ ճանապարհորդներըգետով անցան 20 կմ, ընդ որում, ճանապարհի մի մասը նրանքանցան գետի հոսանքի ուղղությամբ, իսկ մյուս մասը՝ հոսանքինհակառակ: Որոշիր, թե որքա՞ն ճանապարհ անցանճանապարհորդները գետի հոսանքի ուղղությամբ, եթե հայտնիէ, որ ընդհանուր առմամբ ճամփորդության վրա նրանքծախսեցին երեք ժամից քիչ ժամանակ, նավակի սեփականարագությունը 7 կմ/ժ է, իսկ գետի հոսանքի արագությունը՝ 1 կմ/ժ:

x/6+20-x/8=3
8x+120-6x=3x8x6
2x=144-120
2x=24
x=12կմ
20-12=8կմ

Տնային աշխատանք․ 05.05.2023թ-Քառակուսի արմատ պարունակող պարզագույն անհավասարումներ:Քառակուսային եռանդամի հատկությունները:

550. 

բ)√x < 3
√x < 3, x>0
√x² < 3²
x<9, x>0
x⋴ [0,9)
դ) √x > 5
√x>5, x>0
√x²>5²
x>25, x>0
x⋴ [25,+∞)

551.

բ)√x ≤ 1,1
√x ≤ 1,1, x>0
√x ≤ 1,1²
x≤(11/10)²
x≤121/100, x>0
x⋴ [0,121/100)
դ)√x ≥ −3
√x ≥ −3, x>0
x⋴R, x>0
x⋴[0,+∞)

552.

բ) 3√x − 3 − √1 − x > − 1
{x-3<0
{1-x<0
=>
{x<3
{x>1
x⋴R
x ⋴ ⊘
դ)2√3x + 5 < 1
3x+5<0
x<-5/3
2√3x+5<1, x>-5/3
√3x+5<1/2
√3x+5²<1/2²
3x+5<1/4
3x<1/4-5
3x<-19/4
x<-19/12, x>-5/3
x ⋴ [-5/3, -19/12)

555.

բ)√2 + 7x ≥ 3√4 + x
x<-17, x ⋴ [-2/7+∞)
x ⋴ ⊘
դ)2√3 + 21x − 5√x − 2 ≤ 0
x<-62/59, x ⋴ [2,+∞)
x

05.05.2023թ-Քառակուսի արմատ պարունակող պարզագույն անհավասարումներ:Քառակուսային եռանդամի հատկությունները:

550.

ա) √x < −3
x ⋴ ∳
գ) √x > -4
x ⋴ [0, +∞]

551.

ա) √x ≤ −5
x ⋴ ∳
գ) √x ≥ 0
x ⋴ [0, +∞]

552.

ա) √3x + 1 < −3
x ⋴ ∳
գ) √7x − 2 ≥ −3
(√7x – 2)² ≥ -3
7x ≥ -3 + 2
7x ≥ -1
x ≥ -1/7
x ⋴ [0, +∞]

555.

ա) √10x + 3 > √2x − 1
{10x + 3 ≥ 0
{2x – 1 ≥ 0
{10x + 3 > 2x – 1
=>
{10x ≥ -3
{2x ≥ 1
{8x > -4
=>
x ≥ -3/10
x ≥ 1/2
x > -4/8
x ⋴ [1/2, +∞)
գ) √12x + 1 < 4√2 + 5x
{12x + 1 ≥ 0
{2 + 5x ≥ 0
{12x + 1 > 16(2 + 5x)
=>
12x ≥ -1
5x ≥ -2
7x > 31
x > 7/31

04.05.2023թ-Քառակուսի արմատ պարունակող պարզագույն հավասարումներ և անհավասարումներ

ա) 3√2 + 2√2/10 = 5√2/10 = √2/2
գ) 5√5/5 = √5/5 + 5/5 = √5/5 + 1 = 1 √5/5

534.

ա) (√a + √b)² = (√a)² + 2√a√b + (√b)² = a + 2√ab + b
գ) (√3 + √2)² = (√3)² + 2√3√2 + (√2)² = 3 + 2√6 + 2 = 5 + 2√6

539.

ա) √3x − 1 = 0
3x — 1 > 0, 3x > 1, x > 1/3
(√3x — 1)² = 0²
3x — 1 = 0
3x = 1
x = 1/3
գ) √7 − 3x = 1
7 — 3x > 0, 7 > 3x, x > 7/3
(√7 — 3x)² = 1²
7 — 3x = 1
-3x = 1 — 7
-3x = -6
x = 2

540.

ա) √x = 3
√x > 0, x > 3
(√x)² = 3²
x = 9
գ) √x = −1
լուծում չունի

543․

ա) √x + 1 = √3x + 1
(√x + 1)² = (√3x + 1)²
x + 1 = 3x + 1
x — 3x = 1 — 1
-2x = 0
x = 0
գ) √3 − 3x = √4x − 10
{3 — 3x > 0
{4x — 10 > 0
=>
{-3x > -3
4x > 10
=>
{x < 1
{x < 10/4
x ∈ ∳

Մոդուլի նշան պարունակող հավաարումների և անհավասարումների լուծումը:

453. Լուծեք անհավասարումը (451-453).
բ) |x+2|+|x+4|<6
1) x+2=0 x=-2
x+4=0 x=-4

{-(x+2)+(-(x+4))<6
{(x+2)+(-(x+4))<6
{(x+2)+(x+6)<6
{-x-2-x-4<6
{x+2-x-4<6
{x+2+x+4<6
{-2x<6+6
{0<6+2
{2x<6-6
{2x>12
{0<8
{2x<0
{x>6
{0<8
{x<0 ∅

դ) |x+7|+|x+1|≥9
1) x+7=0 x=-7
x+1=0
x=-1

[-(x+7)+(-(x+1))≥9
[(x+7)+(-(x+1))≥9
[(x+7)+(x+1)≥9
[-x-7-x-1≥9
[x+7-x-1≥9
[x+7+x+1≥9
[-2x≥9+8
[0≥9-6
[2x≥9-8
[2x≤-17
[0≥3 ∅
[2x≥1
[x≤-17/2
[x≥1/2
x∈(-∞, -17/2] ∪ [1/2, +∞)

454. Լուծեք հավասարումը (454, 455).
բ) |x-2|=2x+1
թ․ա․բ
2x+1≥0
x≥-1/2
2x≥-1
[x-2=2x+1
[x-22=-(2x+1)
[x-2x=1+2
[x+2=-1+2
[-x=3
[3x=1
[x=-3 ∅
[x=1/3
Պատ․՝ 1/3
դ) |x-3|+|x+3|=8
1) x-3=0
x=3
x+3=0
x=-3

[-(x-3)+(-(x+3)=8
[(x+3)+(-(x+3)=8
[(x-3)+(x+3)=8
[-x+3-x-3=8
[x-3-x-3=8
[x-3+x+3=8
[-2=8
[0=8+6
[2x=8
[x=-4
[0=14 ∅
[x=4
Պատ․՝ 4, -14

460. Լուծեք հավասարումը․
բ) |2+5x|+|-x=1 ∅
-1<0

461. Լուծեք անհավասարումը․
բ) |4-5x|>0
[4-5x>0
[4-5x<0
[-5x>-4
[-5x<-4
[5x<4
[5x>4
[x<4/5
[x>4/5
x∈(-∞, 4/5) ∪ (4/5, +∞)

դ) |3-2x|≤-6 ∅
-6<0

Մոդուլի նշան պարունակող հավաարումների և անհավասարումների լուծումը

453. Լուծեք անհավասարումը (451-453).
ա) |x+1|+|x+3|≤8
[x+1
[x=-1
[x+3=0
[x=-3
[x≤-3
[-(x+1)-(x+3)≤8
[x≤-3
[-x-1-x-3≤8
[x≤-3
[-2x≤12
[x≤-3
[x≥-6
x∈[-6, -3]

[∈[-3; -1]
[-(x+1)+(x+3)≤8
[x∈[-3, -1]
[-x-1+x+3≤8
[x∈[-3, -1]
[2≤8
x∈[-3, -1]
[x∈[1, +∞)
[x+1+x+3≤8
[x∈[-1, +∞)
[x+1+x+3≤8
[x∈[-1, +∞)
[2x≤4
[x≤2
[x∈ [-1, 2]
[∈[-3; -1]
[-(x+1)+(x+3)≤8
[x∈[-3, -1]
[-x-1+x+3≤8
[x∈[-3, -1]
[2≤8
x∈[-3, -1]
[x∈[1, +∞)
[x+1+x+3≤8
[x∈[-1, +∞)
[x+1+x+3≤8
[x∈[-1, +∞)
[2x≤4
[x≤2
[x∈ [-1, 2]
x∈[-6, 2]

461. Լուծեք անհավասարումը․
ա) |3x-2|≤0
3x-2=0
3x=2
x=2/3
գ) |7-x|≥0
x∈(-∞, +∞