Մոդուլի նշան պարունակող հավաարումների և անհավասարումների լուծումը:

448. Լուծեք հավասարումը (477-449).
ա) |2x-1|=5
[2x-1=5
[2x-1=-5
[2x=5+1
[2x=-5+1
[2x=6
[2x=4x
[x=3
[x=-2
Պատ․՝ x=3, x=-2
գ) |7-3x|=4
[7-3x=4
[7-3x=-4
[-3=4-7
[-3x=-4-7
[-3x=-3
[-3x=11
[x=-3/-3=1
[x=11/3=11/3
Պատ․՝ x=1, x=11/3

449.
ա) |x|=x+2
[x=x+2
[x=-(x+2)
[x-x=2
[x+x=2
[0=2 ∅
[2x=-2
[x=-1
Պատ․՝ x=-1 
գ) |x-3|=3x
[x-3=3x
[x-3=-3x
[x-3x=3
[x+3x=3
[-2x=3
[4x=3
[x=-3/2 ∅
[x=3/4
Պատ․՝ x=3/4

455. Լուծեք հավասարումը (454, 455)
ա) |x-1|=x-1
[x-1=x-1
[x-1=-(x-1)
[0=0
բ) |x-2|=2-x
[x≥2
[x-2=2-x
[x∈2
[-x+2=2x
[x≤2
[0=0
[x≥2
[2x=4
[x≥2
[x=2

Դասարանական և Տնային աշխատանք․ 06.04.2023թ-Մոդուլի նշան պարունակող հավաարումների և անհավասարումների լուծումը:

448.

ա) 
[2x-1=5
[2x-1=-5

2x-1=5
2x=5+1
2x=6
x=3

2x-1=-5
2x=-5+1
2x=-4
x=-2
բ) 

[3x+2=4
[3x+2=-4

3x+2=4
3x=4-2
3x=2
x=2/3

3x+2=-4
3x=-4-2
3x=-2
x=-2/3
գ)
[7-3x=4
[7-3=-4
3x=4-7
-3x=-3
x=1

-3x=-4-7
-3x=-11
3x=11
x=11/3

դ) 
[-2-3x=5
[-2-3x=-5

-3x=5+2
-3x=7
-x=7/3
x=-7/3

-3x=-5+2
-3x=-3
x=1
449.

ա)
[x=x+2
[x=-x-2

x-x=0 ф
0≠2

x+x=-2
2x=-2
x=-1
բ) 
[x=2x+1
[x=-2x-1

x-2x=1
-x=1
x=-1

x+2x=-1
3x=-1
x=-1/3
գ)
[x-3=3x
[x-3=-3x

x-3x=3
-2x=3
2x=3
x=3/2

x+x=3
4x=3
x=3/4

դ)
[x+2=2x
[x+2=-2x

x-2x=-2
-x=-2
x=2

x+2x=-2
3x=-2
x=-2/3

451.

ա)
[3x-6>x+2
[3x-6>-x-2

3x-x>2+6
2x>8
x>4

3x+x>-2+6
4x>4
x>1
(1,4)

բ) 
[2x-5<x-1
[2x-5<-x+1

2x-x<-1+5
x<4

2x+x<+1+5
3x<6
x<2
գ)
[3x-7>2-3
[3x-7>-2+3

3x-2x>-3+7
x>4

3x+2x>3+7
6x>10
x=10/6

դ) 
[2x-7≤0,5x+2
[2x-7≤-0,5-2

2x-0,5x≤2+7
1,5x≤9
x=6

2x+0,5x≤-2+7
2,5x≤5
x=2

454.

ա) 
[x-1=2x+4
[x-1=-2x-4

x-2x=4+1
-x=5
x=-5

x+2x=-4+1
3x=-3
x=-1
բ)
[x-2=2x+1
[x-2=-2x-1

x+2x=-1+2
3x=1
x=1/3

x-2x=1+2
-x=3
x=-3
գ) 
[x-x+x+1=4
[x-x+x+1=-4

x-x+x=4-1
x=3

x-x+x=-4-1
x=-5
դ)
[x-3+x+3=8
[x-3+x+3=-8

2x=8
x=4

x+x=-8+3-3
2x=-14
x=-7

Տնային աշխատանք․ 20.03.2023թ-Առաջին աստիճանի մեկ անհայտով անհավասարումներ

384․

բ)(−17; 34)

դ)(−∞; 0)

394.

բ) x + 5 < 0
x<0-5
x<5
դ)3 + x > 0
x>0-3
x>3
զ)x − 1 1/3 < 0
x<0-1 1/3
x<-1 1/3

396.

բ)x-3,5<4
x<4+3,5
x<7,5
դ)x − 2 > −0,6
x>-0,6-2
x>-0,6/-2
x>0,6/2

399.

բ)7x<-14
x<-14-7
x<14/7
x<2
դ)−3x < 9
x<9+3
x<12
զ)−3x > −6
x>-6-3
x>-6/-3
x>6/3
x>2

23.03.2023թ-Ոչ խիստ գծային անհավասարումների լուծումը

413.

ա)x+4>5x
x-5x>-4
-4x>-4
x<-4/-4
x<1
գ)2x + 1 < x
2x-x<-1
x<-1

416.

ա)x + 2 < x
x-x<-2
0<-2
գ)4 − 8x < −8x + 4
-8x+8x<4-4
0<0

418.

ա)1,2 − 2,6x − 5 > 3,2x − 3
-2,6x-3,2x>-5-1,2+3
5,8x>0,8
x<-0,8/5,8
x<-8/5,8
գ)7 − 0,2x < 21,28 − 1,6x
-0,2x+1,6x<21,28-7
-1,4x<14,28
x<14,28/1,4
x<10,2

420

ա)(x + 1) − (2x + 3) − (1 − 7x) < x − (8 − 5x)
x+1-2x-3-1+7x<x-8+5x
0<-5
x э 0

425.

ա)3,1 − 2x ≥ 5,1 − x
-2x+x≥5,1-3,1
-x ≥ 2
x < -2
x э (-∞; -2)
գ)(2x − 1) − (5 − 3x) ≥ 2 − 5x
2x – 1 – 5 + 3x ≥ 2 – 5x
2x+3x+5x≥2+1+5
10x≥8
x = 10/8
x=1,25

x э (8/10;+∞)

426.

ա) 2x+1/5 ≥ 2
2x ≥ -1/5 + 2 
x ≥ 

[4,5; +∞)

Տնային աշխատանք․ 24.03.2023թ-Անհավասարումների համակարգեր և համախմբեր

432․

բ)
{x>-2
{x>1
x⋴(1;+∞)
դ)
{x>-3
{x>-5
x⋴(-3;+∞)

433.

բ)
{x<-1
{x<3
x⋴(-∞;-1)

դ)
{x<-10
{x<-16
x⋴(-∞;-16)

434.

բ)
{x<-5
{x>-7
x⋴(-7;-5)
դ)
{x<0
{x>-5
x⋴(-5;0)

438.

բ)x⋴(-12;15/4)

զ)x⋴(-∞;1)

441.

բ)x⋴(11;+∞)

դ)x⋴[-15/14;5/14)

13.03.2023թ-Միջակայքերի պատկերումը թվային ուղղի վրա:

374.

ա) [3; 5]

գ)[3; 5)

ե)[−2; +∞)

376.

ա) Պատ․՝ պատկանում է
գ) Պատ․՝ պատկանում է
ե)Պատ․՝ չի պատկանում է
377.

ա)(0; 1]Պատ․՝ պատկանում է
ե)N Պատ․՝ չի պատկանում է

378․

ա)[3; 7]
գ)(5;6]
ե)[7;+∞)

380.

ա)(3;+∞)
գ)[-0,5;+∞)

381.

ա)(-∞;3)
ե)(8;9)

383.

ա)

Տնային աշխատանք․ 09.03.2023թ-ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ և ԱՆՀԱՎԱՍԱՐՈՒՄՆԵՐ:Թվային անհավասարությունների հատկությունները:

348․
բ) -5 > -9
դ)1,2 > 1,202
349.
բ) -25 > -29
դ) 2,4 > 2,404
350.
բ)-2<0<2
դ)2,(1)>2>1,(6)
359.
բ)5>-1
դ)−5 ≤ −1
զ)0 ≤ 3
362.
բ)5² < 6²
դ)1,3² < 1,5²
զ)5,4² > 4,5²
363.
բ)−0,3131 < −0,(3) ≤ −0,3132❎

Տնային աշխատանք․ 02.03.2023թ-Իրական թվերի համեմատումը և դրանց հետ կատարվող թվաբանական գործողությունները

297․ Գտեք a թվի մոտարկումը պակասորդով՝ ստորակետից հետո երկրքրդ կարգի 1 միավորի ճշգրտությամբ, եթե․

բ) a = 0,76543 ≈ 0,76
դ) a = -0,34354 ≈ -0,34

298. Գտե՛ք a թվի մոտարկումը հավելուրդով՝ ստորակետից հետո երկրորդ կարգի 1 միավորի ճշգրտությամբ, եթե․

բ) a = 3,56789 ≈ 3,57
դ) a = 2,555 ≈ 2,56

300. a թիվը կլորացրեք 0,001 ճշգրտությամբ, եթե․

ա) a = 8,91011… ≈ 8,910
բ) a = −8,91011… ≈ -8,910
գ) a = 0,2626 ≈ 0,263
դ) = 0,6265 ≈ 0,627

302. 1995, 1996 թիվը կլորացրեք մինչև նշված ճշգրտությամբ․

բ) մեկ հարյուրերորդական
1995,1996 ≈ 1995,20 = 1995,2

308. Մինչև 0,1 ճշգրտությամբ կլորացրեք a և b թվերը և հաշվեք նրանց մոտավոր գումարն ու մոտավոր տարբերությունը, եթե․

բ) a = −1,256, b = 2,555
a + b ≈ 1,3
a − b ≈ −3,9

310. Մինչև երրորդ նշանակալից թվանշանի ճշգրտությամբ կլորացնելով a ու b թվերը՝ մոտավոր հաշվեք նրանց արտադրյալը և a : b քանորդը, եթե․

բ) a = 2,1456, b = 0,78788
ab ≈ 1,69
a : b ≈ 2,73

Ռացիոնալ արտահայտության թվային արժեքը

213. Գտեք արտահայտության արժեքը․
ա) 4-x²/2+x= (2-x)(2+x)/(2+x)=2-x=2-1,04=0,96
x=1,04
գ) 9m²+6mn+n²/3m+n=(3m+n)²/(3m+n)=3m+n=3∙1/3-5=1-5=-4

216. Տառերի ինչպիսի՞ արժեքների դեպքում է որոշված արտահայտությունը․
ա) a+b/a
a≠0
գ) c/c+3
c≠-3

221. Գտեք արտահայտության արժեքը․
բ) ab/a²+b²-a²=-12/-9+16+9=-12/16
a=-3
b=4

224. Գտեք x-ի այն ամողջ արժեքները, որոնց համար հանրահաշվական կոտորակի արժեքը բնական թիվ է․
ա) 12/x+5
x=-4 -♾️
գ) x+2/x-5
x= 6

Ռացիոնալ արտահայտություներ

203. Պարզեցրեք ռացիոնալ արտահայտությունը (199-204)
ա) a-1/2a∙(a+3/a+1-a²-5/a²-1)=a+3/a+1 – a²-5/a²-1=a+3/a+1-a²-5/(a-1)(a+1)=(a+3)(a-1)/(a+1)(a-1)-a²-5/(a-1)(a+1)=a²-a+3a-3-a²+5/(a-1)(a+1)=2a+2/(a-1)(a+1)=2∙(a+1)/(a-1)(a+1)=2/a-1
a-1/2a∙2a/a-1=1/a
գ) 4y/y-1∙(y/8-1/4+1/8y)=4y∙(y∙y/8∙y – 1∙2y/4∙2y + 1/8y)=4y/y-1(y²-2y+1/8y)=4y/y-1∙(y-1)/8y = y-1/2

204.
ա) a³-b³/a-b ∙ a/a²+ab+b²-(a-b)=(a-b)(a²+ab+b²)/a-b ∙ a/a²+ab+b²-(a-b)=a-(a-b)=a-a+b=b

209. x-ի ինչպիսի՞ թվային արժեքների համար հանրահաշվական կոտորակի արժեքը հավասար է 0-ի
բ) x+4/x
x=-4
դ) 2x+5/3-x
x=-2,5